Jako dziecko marzył, aby zostać kolarzem. Jego idolem był Stanisław Królak, który w 1956 roku wygrał Wyścig Pokoju. Henryk Wawrowski startował w dziecięcym wyścigu rowerowym, organizowanym cyklicznie 1 czerwca. Niepowodzenie w tych zawodach zdecydowało o zmianie zainteresowań. Od tej pory numerem jeden stała się piłka nożna. Pokochał ją, gdy w wieku 10 lat rozpoczął treningi w Arkonii Szczecin. Najlepsze lata kariery spędził jednak za miedzą – w Pogoni. To tam trener Edmund Zientara przekwalifikował go z pomocnika na obrońcę. I tak właśnie gwiazdor Portowców trafił do reprezentacji.
Pierwszy mecz w biało-czerwonych barwach rozegrał 31 października 1974 roku. W Warszawie na Stadionie Wojska Polskiego kadra zmierzyła się towarzysko z Kanadą (2:0). Wawrowski przebywał na murawie przez 90 minut. W składzie na to spotkanie pojawili się m.in. Piotr Mowlik, Henryk Wieczorek, Jerzy Kasalik czy Andrzej Szarmach. W debiucie reprezentacyjnemu żółtodziobowi nogi jednak nie zadrżały.
Wawrowski zaliczył w kadrze 25 występów, a jego największym sukcesem sportowym jest srebrny medal igrzysk olimpijskich w Montrealu. Miał też udział w pamiętnym zwycięstwie nad Holandią (4:1) w eliminacjach mistrzostw Europy 1976.
Nie wiem, ile ludzi było tamtego dnia na trybunach Stadionu Śląskiego, chyba ze sto dwadzieścia tysięcy. Nieustanny szmer, harmider, doping. Niesamowite uczucie, grać dla takiej publiczności. Przed wyjściem do tego Kotła Czarownic człowiek sobie myślał: „Nie no, przecież na takim stadionie nie możemy przegrać, jak to by wyglądało?
Po raz ostatni koszulkę z orzełkiem na piersi założył 26 kwietnia 1978 roku. Na nieistniejącym już Stadionie Dziesięciolecia w Warszawie biało-czerwoni zmierzyli się towarzysko z Bułgarią (1:0). Wawrowski zagrał pierwsze 45 minut. W spotkaniu wystąpili jeszcze m.in. Jan Tomaszewski, Jerzy Gorgoń, Kazimierz Deyna i Włodzimierz Lubański.
Gdy zawiesił piłkarskie buty na kołku, spróbował sił jako trener. W Arkonii pracował z trampkarzami i osiągał świetne wyniki w regionie. Kilku z jego zawodników trafiło potem do drużyny seniorów. Zajmował się również... sędziowaniem. Jeszcze w trakcie kariery ukończył kursy w tym zakresie. Jako arbiter prowadził mecze w klasie okręgowej. Potem przyszedł czas na pracę w Zachodniopomorskim Związku Piłki Nożnej – w charakterze wiceprezesa ds. szkolenia. W 2016 roku Wawrowski otrzymał tytuł Honorowego Członka PZPN. Był również odznaczany Złotym Krzyżem Zasługi oraz Medalem za Wybitne Osiągnięcia Sportowe (srebro).
► Srebrny medal igrzysk olimpijskich w Montrealu (1976)