Jóźwiak został dobrze przyjęty przez nowych kolegów. W adaptacji pomogli mu m.in. Zbigniew Robakiewicz, Leszek Pisz czy Tomasz Arceusz – kolejni przedstawiciele młodego pokolenia. Szybko trafił do grupy imprezowej, przez co zyskał pseudonim... „Kefir”. Ów mleczny napój wypijał najczęściej rano – na regenerację. Jednak kibicom Legii jest on znany bardziej jako „Beret”. Geneza powstania tego przydomka wiąże się z wypadkiem, jaki przydarzył mu się w Mławie, gdy prowadzony przez niego Fiat 126p uderzyło w tył autobusu. Zawodnik miał poważnie rozciętą głowę. Do stolicy wrócił z zaszytą raną i opatrunkiem przypominającym czepek. Kolega z drużyny, Andrzej Łatka, stwierdził wówczas: „O, masz fajny berecik!”. I tak już zostało.
Wróćmy jednak na boisko. W rundzie wiosennej sezonu 1987/88 Jóźwiak wystąpił tylko w czterech meczach (po 2 w lidze i PP). Od kolejnego był już pewnym punktem Wojskowych, z którymi sięgał po triumfy w krajowym pucharze i Superpucharze. Do reprezentacji trafił niemal 4 lata po debiucie w Legii. Selekcjonerem był Andrzej Strejlau, który trenował go wcześniej w stołecznym klubie. „Beret” wystąpił po raz pierwszy w koszulce z orzełkiem 5 lipca 1992 roku, w towarzyskiej potyczce z Gwatemalą (2:2). Spotkanie rozegrano na Estadio Mateo Flores w stolicy ówczesnego rywala. Jóźwiak pojawił się na murawie w 63. minucie (za debiutanta Mirosława Rzepę). W polskim zespole pojawiło się kilku graczy, którzy już nigdy więcej nie zagrali w reprezentacji. Byli to, oprócz wspomnianego Rzepy: Jarosław Gierejkiewicz, Jarosław Góra, Arkadiusz Gmur i Ryszard Kraus.