Piłkarską karierę zaczynał w 1970 roku w Górniku... Wesoła (dzielnica Mysłowic), ale jego marzeniem od najmłodszych lat była gra dla sławniejszego imiennika – z Zabrza. Udało się je zrealizować trzynaście lat później, gdy trafił w końcu na stadion przy Roosevelta. Ten transfer wydawał się oczywisty. W GKS-ie Tychy, którego barwy przed przenosinami do Górnika reprezentował, spisywał się bowiem rewelacyjnie. Zabrzanie wiedzieli, że robią doskonały interes, pozyskując jednego z najlepszych polskich bramkarzy lat 80. Eugeniusz Cebrat odwdzięczył się za zaufanie na boisku, a swoją postawą zapracował również na występy w reprezentacji.
Na swoją szansę w kadrze musiał poczekać aż dziewięć lat od... pierwszego powołania. Gdy występował jeszcze w GKS-ie Tychy, uwagę na 21-letniego golkipera zwrócił sam Kazimierz Górski. Selekcjoner trzeciej drużyny MŚ 1974 powołał młodziana w marcu 1976 roku. Na zgrupowaniu Cebrat był bardzo stremowany, nie do końca wiedział, jak ma się zachować w obecności utytułowanych kolegów. Trener Górski posadził go na ławce rezerwowych w dwóch towarzyskich starciach – z Argentyną (1:2) i Francją (0:2).
Na debiutancki występ w bluzie z orzełkiem Cebrat czekał do 5 lutego 1985 roku, gdy selekcjonerem był już Antoni Piechniczek. Pierwszy raz zagrał w kadrze w towarzyskim spotkaniu z Meksykiem (0:5) na Estadio Corregidora w Querétaro. Wszedł na boisko w 73. minucie, zmieniając Jacka Kazimierskiego. W składzie biało-czerwonych wystąpili tego dnia jeszcze m.in. Krzysztof Pawlak, Andrzej Pałasz i Dariusz Dziekanowski.
Mam satysfakcję, że w tym meczu kolejnej bramki już nie puściłem. Wtedy bez aklimatyzacji zagraliśmy ten mecz, widziałem, co się dzieje z chłopakami. Poza tym piłka inaczej latała, trzeba było reagować ułamek sekundy wcześniej.
Bramkarz Górnika Zabrze nie uzbierał pokaźnej liczby spotkań w drużynie narodowej. Jego bilans zamknął się na 6 towarzyskich starciach. Wszystkie odbyły się w 1985 roku. Po raz ostatni reprezentacyjną bluzę przywdział 4 września podczas meczu z Czechosłowacją (1:3) na nieczynnym obecnie Stadionie Za Lužánkami w Brnie. Cebrat grał przez 90 minut. W polskim zespole na murawę wybiegli tego dnia także m.in. Józef Dankowski, Kazimierz Sokołowski, Włodzimierz Ciołek i Waldemar Prusik.
Wiadomo, że pierwszym u trenera Antoniego Piechniczka był wtedy Józek Młynarczyk, ale walczyłem o pozycję drugiego. We wszystkich sześciu meczach eliminacyjnych do mundialu w Meksyku byłem rezerwowym.
Wielkim marzeniem Cebrata był wyjazd na mundial. Ale w jego przypadku historia nie zatoczyła koła. Mimo że w reprezentacji debiutował w spotkaniu z Meksykiem, na mistrzostwa świata w tym kraju nie otrzymał powołania.
Po zakończeniu krótkiej przygody z kadrą oraz rozstaniu z Górnikiem Cebrat wyjechał na dwa lata do Niemiec. Potem wrócił do Polski – do Stali Stalowa Wola. Ostatnimi klubami w jego karierze były Polonia Hamburg, MZKS Alwernia oraz Carbo Gliwice. W 1996 roku zawiesił buty na kołku.
W przeciwieństwie do części kolegów z boiska nie został przy piłce. Przez lata prowadził działalność gospodarczą w firmie świadczącej usługi transportowe. Dorabiał do emerytury jako taksówkarz. Zdarzało się, że bywał rozpoznawany przez starszych kibiców. „O! Dzień dobry, panie Gienku!” – słyszał często od zaskoczonych pasażerów (o czym opowiadał w rozmowie z katowickim oddziałem „Gazety Wyborczej”). Miłości do piłki i Górnika nigdy się nie wyrzekł i przez kolejne lata regularnie bywał na stadionie im. Ernesta Pohla.
► Mistrz Polski z Górnikiem Zabrze (1985, 1986)
► Wicemistrz Polski z GKS-em Tychy (1976)
