W pierwszym zespole z Tychów nie zadebiutował, bo już jako 16-latek trafił do Anderlechtu Bruksela. 2,5-letnie treningi w akademii najbardziej utytułowanego belgijskiego klubu zaowocowały mistrzostwem kraju do lat 17, a także udziałem w młodzieżowej rywalizacji w Europie. W Beneluksie jednak nie został, a jego seniorska kariera rozpoczęła się… na Słowacji. Do zespołu FK Železiarne Podbrezová dołączył w przerwie zimowej sezonu 2018/19 za 10 tysięcy euro, ale nowej drużynie nie pomógł utrzymać się w najwyższej klasie rozgrywkowej. W Fortuna Lidze jednak pozostał, a przez kolejne dwa sezony reprezentował barwy MŠK Žilina. To właśnie czas spędzony nieopodal polskiej granicy i regularne występy, pozwoliły zapracować obiecującemu obrońcy na transfer do jednej z czołowych lig Europy. Latem 2021 roku związał się z występującą w Serie A Spezią Calcio. Najlepiej postęp jaki poczynił Kiwior obrazuje fakt, że wartość transferu do Włoch była 240 razy większa od tego, na mocy którego pożegnał się z Anderlechtem!